Para cada uma das moléculas a seguir, identifique os elementos de simetria presentes e determine o grupo de pontos correspondente:
\mathrm{PCl}_{5} (pentacloreto de fósforo)

Passo 1

O enunciado pede para identificar todos os elementos de simetria da molécula de pentacloreto de fósforo e, a partir daí, determinar seu grupo de pontos. O tema aqui é teoria de grupos de simetria em química molecular; vamos usar o conceito de operações de simetria (rotations, reflexões, rotações impróprias) e compará-las com as tabelas de grupos de pontos.

Passo 2

A geometria de \mathrm{PCl}_5 é bipirâmide trigonal, com um eixo que passa pelo átomo de P e pelos dois cloros axiais. Nesse eixo temos:
– A operação identidade \,E.
– Um eixo principal de rotação tríplice C_3, que gera duas rotações não-triviais: C_3 ( 120\circ) e C_3^2 ( 240\circ).

Passo 3

Perpendiculares ao eixo C_3, passando pelo P e por pares de cloros equatoriais, existem 3 eixos C_2' (rotação de 180\circ) que permutam dois cloros equatoriais de cada vez.

Passo 4

Quanto a planos de reflexão, há:
– Um plano horizontal \sigma_h que coincide com o plano que contém os três cloros equatoriais.
– Três planos verticais \sigma_v, cada um contendo o átomo de P, um cloro axial e dois cloros equatoriais opostos.

Passo 5

Além disso, existe uma operação de rotação imprópria S_3 ao longo do mesmo eixo do C_3: girar 120\circ e depois refletir no \sigma_h. Como já há C_3 e \sigma_h, essas rotações impróprias estão garantidas.

Resposta

A molécula de \mathrm{PCl}_5 possui os elementos
E,\; 2C_3,\; 3C_2',\; \sigma_h,\; 3\sigma_v,\; 2S_3
e, portanto, seu grupo de pontos é D_{3h}.

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