Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de theta=arg (z).
(a) z=1+raiz3 j,

Passo 1

Resumo: temos o número complexo z = 1 + raiz3,j. O conteúdo é argumento de número complexo e vamos usar a definição de argumento, que envolve a função arco-tangente e a análise de quadrantes.

Passo 2

Na teoria, para um número complexo z = x + j,y, o argumento theta = arg(z) pode ser calculado por theta = arctanl(tfracyxr), fazendo ajustes caso o par (x,y) não esteja no primeiro quadrante.

Passo 3

Aqui, identificamos x = 1 e y = raiz3. Como x > 0 e y > 0, o ponto está no primeiro quadrante, então não precisamos de ajustes adicionais.

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos
theta = arctanl(yxr) = arctanl(raiz31r) = arctan(raiz3)
Pela trigonometria, arctan(raiz3) = pi3.

Resposta

pi3

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