Um valor específico de
para o qual
é chamado de um zero da função
dada. Encontre os zeros das funções
e
.
Resp. z}=(k+1/2)\pi;k\pi com k=0\pm1,\pm2,\cdots
Resp. z}=(k+1/2)\pi;k\pi com k=0\pm1,\pm2,\cdots
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de z (tanto reais quanto complexos, mas aqui focamos no caso real) para os quais f(z)=0 no caso de f(z)=cos(z) e f(z)=sen(z). O conteúdo envolve zeros de funções trigonométricas e vamos precisar usar a definição de zero (f(z)=0) e as propriedades de periodicidade do seno e do cosseno.
Passo 2
Para encontrar os zeros de cos(z) nós resolvemos:
Temos cos(z)=0 quando o argumento de cos é um ângulo de
com k∈ℤ. Logo, os zeros de cos(z) são
Passo 3
Para encontrar os zeros de sen(z) nós resolvemos:
Temos sen(z)=0 quando o argumento de sen é um múltiplo inteiro de π, ou seja,
Resposta
Os zeros de cos(z) são z=(k+1/2)π e os zeros de sen(z) são z=kπ, com k∈ℤ.