Determine se as equações diferenciais abaixo são ou não separáveis.

Passo 1

A equação dada é (x y^2 + 3 y^2),dy - 2x,dx = 0. O conteúdo é identificação de equações diferenciais separáveis, em que buscamos escrever todos os termos em função de y multiplicando dy e todos os termos em função de x multiplicando dx.

Passo 2

Reescrevendo a equação para separar variáveis, começamos isolando os diferenciais:
(x y^2 + 3 y^2),dy = 2x,dx,
fatoramos y^2 no lado esquerdo e rearranjamos:
y^2,dy = 2xx+3,dx

Passo 3

Aqui o lado esquerdo depende apenas de y e o direito depende apenas de x, mostrando que as variáveis estão separadas.

Resposta

A equação diferencial é separável.

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