Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de theta=arg (z).
z=-21+i raiz3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o argumento de um número complexo dado por z = -21 + iraiz3. O conteúdo envolve definição de argumento de um número complexo e vamos precisar simplificar z, escrevê-lo na forma a + ib, identificar seu quadrante e usar tantheta = b/a.

Passo 2

Para simplificar z, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1 + iraiz3:
z = -21 + iraiz3 cdot 1 - iraiz31 - iraiz3 = -2(1 - iraiz3)(1)^2 + (raiz3)^2 = -2(1 - iraiz3)1 + 3 = -2(1 - iraiz3)4 = -12 + i,raiz32

Passo 3

Agora temos z = a + ib com a = -tfrac12 e b = tfracraiz32. No plano complexo, esse ponto está no segundo quadrante ( a < 0, b > 0 ).

Passo 4

Para encontrar o argumento, usamos tantheta = ba = tfracraiz32-tfrac12 = -raiz3. A referência arctan de -raiz3 é -tfracpi3, mas como estamos no segundo quadrante, adicionamos pi:
theta = pi + l(-tfracpi3r) = tfrac2pi3

Resposta

theta = tfrac2pi3

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