Nas equaçÔes abaixo, decida quando o método dos coeficientes a determinar poderå ser utilizado para encontrar uma solução particular da equação.
t y^prime prime-y^prime+2 y=sen(3 t)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação linear t,y''-y'+2y=sin(3t) e quer saber se podemos usar o método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de segunda ordem e o método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

Para aplicar o método dos coeficientes a determinar, a equação deve ser linear com coeficientes constantes e ter no termo não homogêneo funções como polinômios, exponenciais, senos ou cossenos. Com coeficientes constantes, conseguimos assumir um palpite para a forma da solução particular e ajustar parâmetros.

Passo 3

Na equação dada, o coeficiente de y'' é t, que depende da variável independente. Isso faz com que os coeficientes da equação não sejam constantes e, portanto, o método dos coeficientes a determinar não pode ser aplicado.

Resposta

Não é possível usar o método dos coeficientes a determinar, pois o coeficiente t em t,y'' torna a equação de coeficientes não constantes.

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