Calcule os limites a seguir.
lim t infty(2 t+32 t+1)^n+1

Passo 1

Estamos calculando
limttoinftyl(2t+32t+1r)^n+1
que é um limite de função racional elevado a uma potência constante. Vamos usar limites no infinito para polinômios e depois a propriedade de potências.

Passo 2

Para ver o comportamento quando ttoinfty, dividimos numerador e denominador por t. Assim temos
2t+32t+1=2+3/t2+1/t

Passo 3

Agora avaliamos o limite da fração simplificada. Quando ttoinfty, 3/tto0 e 1/tto0, então
limttoinfty2+3/t2+1/t=2+02+0=1

Passo 4

Por fim, como a base tende a 1 e o expoente n+1 é constante, o limite da potência é
limttoinftyl(2t+32t+1r)^n+1=1^,n+1=1

Resposta

1

Exercícios relacionados