Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de theta=arg (z).
(d) z=-21+j raiz3,

Passo 1

Nesse exercício vamos encontrar o argumento de um número complexo dado por uma divisão. O conteúdo é argumento de número complexo e a propriedade que vamos usar é argl(abr)=arg(a)-arg(b). Vamos precisar também saber transformar números complexos em forma polar.

Passo 2

Identificamos o numerador e o denominador separadamente em forma polar. O numerador é -2, que em forma polar tem módulo 2 e argumento pi, ou seja, -2=2,e^jpi. O denominador é 1+jraiz3. Seu módulo é
lvert1+jraiz3rvert=raiz1^2+(raiz3)^2=raiz4=2
E seu argumento é
arg(1+jraiz3)=arctanl(tfracraiz31r)=tfracpi3
Portanto 1+jraiz3=2,e^jpi/3.

Passo 3

Aplicamos a propriedade do argumento de uma divisão:
arg(z)=argl(-21+jraiz3r)=arg(-2)-arg(1+jraiz3)=pi-tfracpi3=tfrac2pi3
Como o módulo de z não afeta o argumento, concluímos que o valor de theta é 2pi/3.

Resposta

theta=tfrac2pi3

Exercícios relacionados