Construa os gráficos das seguintes funções
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é função racional do tipo
. Para esboçar o gráfico, vamos precisar do domínio, assíntotas (vertical e horizontal), interceptos e comportamento da função em cada região.
Passo 2
O domínio de
é todo
exceto onde o denominador zera. Como
quando
, temos dom
e assíntota vertical em
Passo 3
Para achar a assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau 1, então a assíntota horizontal é a reta
Passo 4
Logo,
é assíntota horizontal. Em seguida, encontramos os interceptos: para
-intercepto, fazemos numerador zero:
Para
-intercepto, tomamos
:
Passo 5
Agora estudamos o comportamento em cada região dividida por
: nos intervalos
e
. Calculamos limites:
Isso mostra que a curva é uma hipérbole que se aproxima de
e
, trocando de ramo nos dois lados de
.
Passo 6
Com domínio, assíntotas e interceptos em mãos, fazemos o esboço: dois ramos de hipérbole, um em
acima de
indo a
quando
e outro em
abaixo de
, passando por
e aproximando-se de
quando
.
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole com: domínio
; assíntotas em
(vertical) e
(horizontal); interceptos em
e
. O ramo à esquerda de
fica acima de
e vai a +∞ em
, o ramo à direita fica abaixo de
, passa por
e tende a 1 quando
.