Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de theta=arg (z).
(f) z=(raiz3-j)^6

Passo 1

O exercício pede para calcular o argumento θ de z=(√3−j)^6. O conteúdo é números complexos e argumento de um número complexo, e vamos precisar usar a forma polar e a fórmula de De Moivre.

Passo 2

Primeiro convertemos a base √3−j para forma polar. Seu módulo é r=√((√3)2+(-1)2)=2 e seu argumento φ=arctan(−1/√3)=−π/6.

Passo 3

Aplicando a fórmula de De Moivre, temos z=(r e{jφ})6=r^6 e^{j6φ}. Logo arg(z)=6φ=6·(−π/6)=−π.

Passo 4

Para ficar no intervalo principal de argumentos (−π,π], reconhecemos que −π equivale a +π. Portanto θ=π.

Resposta

pi

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