Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de
.
(f)
(f)
Passo 1
O exercício pede para calcular o argumento θ de z=(√3−j)^6. O conteúdo é números complexos e argumento de um número complexo, e vamos precisar usar a forma polar e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Primeiro convertemos a base √3−j para forma polar. Seu módulo é r=√((√3)2+(-1)2)=2 e seu argumento φ=arctan(−1/√3)=−π/6.
Passo 3
Aplicando a fórmula de De Moivre, temos z=(r e{jφ})6=r^6 e^{j6φ}. Logo arg(z)=6φ=6·(−π/6)=−π.
Passo 4
Para ficar no intervalo principal de argumentos (−π,π], reconhecemos que −π equivale a +π. Portanto θ=π.