Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de
.
(e)
,
(e)
Passo 1
O enunciado pede o argumento
do número complexo
. O conteúdo envolvido é simplificar uma divisão de complexos e usar a definição de argumento, que é a função
ajustada ao quadrante.
Passo 2
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Assim, obtemos:
$$
z=\frac{j}{-2-2j}\cdot\frac{-2+2j}{-2+2j}=\frac{j(-2+2j)}{(-2)^2+( -2)^2}
z=\frac{-2-2j}{8}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}j
$$
Passo 3
Agora temos
, cujas partes real e imaginária são negativas. Isso coloca
no terceiro quadrante.
Passo 4
Para o argumento, usamos
, mas devemos ajustar ao terceiro quadrante. Aqui
Resposta
-\tfrac{3\pi}{4}