Para cada um dos números complexos abaixo, calcule o valor de theta=arg (z).
(e) z=j-2-2 j,

Passo 1

O enunciado pede o argumento theta=arg(z) do número complexo z=j-2-2j. O conteúdo envolvido é simplificar uma divisão de complexos e usar a definição de argumento, que é a função arctan ajustada ao quadrante.

Passo 2

Para simplificar z, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de -2-2j, que é -2+2j. Assim, obtemos:
$$
z=\frac{j}{-2-2j}\cdot\frac{-2+2j}{-2+2j}=\frac{j(-2+2j)}{(-2)^2+( -2)^2} z=j-2-2jcdot-2+2j-2+2j=j(-2+2j)(-2)^2+( -2)^2çãéã
z=\frac{-2-2j}{8}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}j
$$

Passo 3

Agora temos z=-tfrac14-tfrac14j, cujas partes real e imaginária são negativas. Isso coloca z no terceiro quadrante.

Passo 4

Para o argumento, usamos arg(z)=arctanl(tfracIm(z)Re(z)r), mas devemos ajustar ao terceiro quadrante. Aqui
Im(z)Re(z)=-1/4-1/4=1 Portanto o ângulo de referência é arctan(1)=pi4. No terceiro quadrante, somamos -pi ou subtraímos pi para ficar no intervalo principal (-pi,pi]. Assim
theta=pi4-pi=-tfrac3pi4

Resposta

-\tfrac{3\pi}{4}

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