Obtenha as séries de Taylor de cada uma das funções abaixo em torno dos pontos
dados. Descreva a região de convergência.
Passo 1
O exercício pede para obter a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
e indicar onde ela converge. O conteúdo é expansão em série de potências e usaremos a série conhecida de
.
Passo 2
A teoria diz que, para
, temos a expansão em série de Maclaurin:
Passo 3
Para aplicar ao nosso caso, basta fazer
. Então
Passo 4
Como
é uma função inteira (analítica em todo
), a série resultante converge para todos os
. O raio de convergência é infinito e a região de convergência é o plano inteiro.