Para cada um dos números complexos z abaixo, escreva na forma z=r e^j theta.
z=2+2 j raiz3.\

Passo 1

Relembrando o enunciado: precisamos escrever o número complexo z = 2 + 2jraiz3 na forma polar z = r e^jtheta. Vamos usar as fórmulas de módulo e argumento de um complexo.

Passo 2

Para calcular o módulo r, aplicamos
r = |z| = raizl(Re(z)r)^2 + l(Im(z)r)^2
Aqui Re(z)=2 e Im(z)=2raiz3, então
r = raiz2^2 + (2raiz3)^2 = raiz4 + 12 = raiz16 = 4

Passo 3

Para encontrar o argumento theta, usamos
theta = atan2l(Im(z),Re(z)r)
Logo,
Como theta = atanl(2raiz32r) = atan(raiz3) = pi3 está no primeiro quadrante, esse é o argumento principal.

Passo 4

Finalmente, unimos módulo e argumento para escrever:
z = 4,e^jpi3

Resposta

4e^jpi3

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