Para cada um dos números complexos z abaixo, escreva na forma z=r e^j theta.
z=j-2-2 j,

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=j-2-2j na forma polar z = r e^jtheta, ou seja, encontrar o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Escrevemos o numerador j em forma polar: seu módulo é 1 e seu argumento é tfracpi2, portanto j = e^jpi2.

Passo 3

Calculamos módulo e argumento do denominador -2 - 2j: o módulo é
|-2-2j| = raiz(-2)^2 + (-2)^2 = 2raiz2,
e o argumento é
arctanl(-2-2r) = arctan(1) = pi4,
mas, como o ponto (-2,-2) fica no terceiro quadrante, o argumento adota pi+tfracpi4=tfrac5pi4, ou equivalentemente -tfrac3pi4.

Passo 4

Na forma polar, a divisão de dois complexos corresponde a dividir os módulos e subtrair os argumentos. Assim,
r = 12raiz2,
theta = pi2 - l(-3pi4r) = 5pi4

Resposta

z = \frac{1}{2\sqrt{2}} e^{j\frac{5\pi}{4}}

Exercícios relacionados