Sabendo que a função vetorial
r(t)=P+t v
com t in R descreve a reta que passa pelo ponto P paralela ao vetor v, se P=(2,5) e v=(-1,1), esboce o gráfico.

Passo 1

O enunciado pede pra esboçar a reta definida pela função vetorial r(t)=P+tvec v com P=(2,5) e vec v=(-1,1). O conteúdo é reta no plano e vamos precisar escrever a forma paramétrica, converter para a equação cartesiana e depois marcar pontos para desenhar.

Passo 2

Escrevemos a forma paramétrica da reta a partir de r(t)=P+tvec v. Separando em componentes, temos:
x(t)=2 - t, y(t)=5 + t

Passo 3

Para encontrar a forma cartesiana (equação do tipo y=mx+b), isolamos t em x(t):
t=2 - x
Substituindo em y(t):
y=5 + (2 - x)=7 - x,
ou seja
y=-x+7

Passo 4

Agora escolhemos alguns valores de t para obter pontos chave na reta:
  • t=0: (x,y)=(2,5)
  • t=1: (1,6)
  • t=2: (0,7)
  • t=-5: (7,0)
    No esboço, marcamos esses pontos no plano cartesiano e ligamos com uma reta de inclinação -1. Não esqueça de colocar setas nas duas extremidades para indicar que a reta se estende indefinidamente.

Resposta

A reta tem equação y=-x+7 e passa pelos pontos (2,5),(1,6),(0,7),(7,0); basta marcar esses pontos e traçar uma reta de inclinação -1.

Exercícios relacionados