Use o teorema da convolução para obter uma solução para o problema de valor inicial
em que
Ă© qualquer função seccionalmente contĂnua no intervalo
e de ordem exponencial.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
O problema é uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes:
, sujeita a
e
. Vamos usar a transformada de Laplace e o teorema da convolução para encontrar
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Usando
,
e escrevendo
, obtemos
Passo 3
Substituindo
e
na expressão acima e isolando
, chega-se a
ou seja
Passo 4
Fazemos a decomposição
. Logo
Passo 5
Para voltar a
, usamos
,
e o teorema da convolução, que diz
. Assim