Em cada
-série dada, identifique
e determine se a série converge.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
que é uma p-série, isto é, uma série da forma
O critério de convergência para p-séries afirma que ela converge se, e somente se,
. Vamos identificar
e aplicar esse critério.
Passo 2
Na série
, o expoente de
é
. Logo, comparando com
, temos
Passo 3
Como a condição de convergência exige
, mas aqui
, a série não satisfaz o critério de convergência. Trata-se da famosa série harmônica, que é divergente.
Resposta
A série é uma p-série com
e, como
, diverge.