Para cada par de funções abaixo, calcule o Wronskiano y1(x)=x.
y2(x)=x e^x e

Passo 1

O enunciado pede para calcular o Wronskiano de duas funções: y1(x)=x e y2(x)=x e^x. O conteúdo desta questão é o conceito de Wronskiano, que requer obter as derivadas das funções e depois calcular o determinante de uma matriz 2×2 formada por elas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as derivadas necessárias:
Para y1(x)=x, temos
y1'(x)=1
Para y2(x)=x e^x, usamos a regra do produto:
y2'(x)=ddx(x)cdot e^x+xcdotddx(e^x)=1cdot e^x+xcdot e^x=e^x+x e^x

Passo 3

Agora aplicamos a definição do Wronskiano de y1 e y2:
W(y1,y2)(x)=y1(x)&y2(x)y1'(x)&y2'(x) =x&x e^x1&e^x+x e^x
Calculando o determinante:
W= x,(e^x+x e^x) - (x e^x)cdot1 = x e^x + x^2e^x - x e^x = x^2 e^x

Resposta

Wl[y1,y2r](x)=x^2e^x

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