O conjugado complexo de um número complexo z=x+y j é o número complexo barz=x-y j. O módulo ou valor absoluto de um número complexo z=x+j y é o número real |z|=raizx^2+y^2. Calcule o módulo e escreva o conjugado dos números complexos dos itens abaixo. Qual o módulo do conjugado de um número complexo?
-11-8 j

Passo 1

Temos o número complexo z = -11 - 8j. O conteúdo é valor absoluto (módulo) e conjugado de um número complexo, usando as definições dadas: módulo de z é |z|=raizx^2+y^2 e conjugado é bar z = x - yj.

Passo 2

Para calcular o módulo de z usamos x=-11 e y=-8:
|z|=raiz(-11)^2+(-8)^2=raiz121+64=raiz185

Passo 3

O conjugado de z troca o sinal da parte imaginária. Assim,
bar z = -11 - (-8)j = -11 + 8j

Passo 4

O módulo do conjugado bar z é calculado da mesma forma do módulo de z, pois seus componentes x e y em valor absoluto são os mesmos. Logo,
|bar z|=raiz(-11)^2+(8)^2=raiz121+64=raiz185

Resposta

Módulo de z: raiz185; conjugado: -11+8j; módulo do conjugado: raiz185.

Exercícios relacionados