Para cada par de funções
e
, determine as seguintes composições:
i.
ii.
iii.
iv.
Sendo:
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
O enunciado pede que, dadas as funções
e
, calculemos as quatro composições:
- i.
- ii.
- iii.
- iv.
Informações dadas:
-
. Observação útil: a raiz quadrada exige que seu argumento seja maior ou igual a zero. -
. Função polinomial (domínio todo ).
Passo 2
O que significa “compor” funções (a ideia passo a passo):
-
significa pegar a expressão de e substituí-la no lugar de na expressão de . - Em geral, para
, primeiro calcula-se e depois . - Sempre lembrar do domínio: a composição só faz sentido quando o valor
está no domínio de .
Passo 3
Calcular
:
- Primeiro escrevo
. - Substituo
em : . - Simplifico o interior da raiz:
.
Logo
Domínio: como a raiz exige
, segue que o domínio de
é
.
Passo 4
Calcular
:
- Primeiro escrevo
. - Substituo
em : .
Não há simplificação algébrica adicional.
Domínio: é necessário queexista, isto é, . Portanto domínio é .
Passo 5
Calcular
:
- Substituo
na própria : .
Portanto
Domínio: primeiro
deve satisfazer
(para a raiz interna), ou seja
. A expressão interna da raiz externa é
, que é sempre
quando
. Então o domínio final é
.
Passo 6
Calcular
:
- Substituo
em : . - Simplifico:
.
Logo
Domínio:
é polinomial, domínio todo
.
Passo 7
Pequena verificação numérica (opcional, só para conferir): escolha
.
-
. -
. -
. -
.
Tudo coerente com as fórmulas obtidas.
Resposta
i.
ii.
iii.
iv.
ii.
iii.
iv.