Para cada par de funções
e
, determine as seguintes composições:
Passo 1
O enunciado pede: calcular, para cada par de funções
e
, a composição
.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma — não foram dadas explicitamente as funções e
.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma — não foram dadas explicitamente as funções
Passo 2
Impossibilidade imediata: sem as expressões de
e
não há como calcular uma forma explícita para
. Isso porque a composição exige substituir a expressão de
dentro da expressão de
. Sem essas expressões, não há cálculo possível.
Passo 3
Mesmo assim, é útil aprender passo a passo como calcular uma composição quando as funções forem dadas. Definição e ideia geral:
Isto significa: primeiro calcula-se a saída da função interna
aplicada a
(ou seja,
); em seguida toma-se essa saída como entrada da função
(ou seja, avalia-se
em
). As etapas concretas são listadas a seguir.
Passo 4
Procedimento prático (passo a passo que serve pra prova):
- Escrever explicitamente
. - Escrever explicitamente
usando uma letra auxiliar para deixar claro que é entrada de . Por exemplo, escreva . - Substituir
por em ; ou seja, formar . - Simplificar a expressão resultante (expandir, reduzir frações, racionalizar, etc.).
- Verificar o domínio: o domínio de
é o conjunto de tais que pertence ao domínio de e pertence ao domínio de .
Passo 5
Exemplo detalhado 1 (linear e polinomial) — faço passo a passo para mostrar como aplicar o procedimento:
Sejam e
.
Sejam
- Passo A:
. - Passo B:
. - Passo C: substituir
: . - Passo D: simplificar (se pedido):
. - Domínio: ambos são polinomiais, domínio é todo
.
Resultado:.
Passo 6
Exemplo detalhado 2 (com cuidado de domínio) — mostra por que verificar domínio é importante:
Sejam e
.
Sejam
- Passo A:
tem domínio . - Passo B:
não aceita . - Passo C:
. - Passo D: domínio: precisamos de
tal que e , ou seja .
Resultado:com domínio .
Passo 7
Resumo rápido (para você usar na prova): quando pedir
,
- faça a substituição direta: escreva
e troque por ; - simplifique corretamente;
- sempre cheque domínio (domínio de
e imagem de compatível com domínio de ).
Se as funções forem fornecidas no enunciado, aplicar exatamente estes passos para obter a resposta.
Resposta
Não é possível calcular
: as funções
e
não foram fornecidas.