Para cada par
e
de números inteiros abaixo, calcule o máximo divisor comum e determine
e
de modo que mdc
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do máximo divisor comum de
e
e, em seguida, encontrar coeficientes
e
tais que
Para isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides para obter o
e depois o Algoritmo de Euclides Estendido para achar
e
.
Passo 2
Aplicando o Algoritmo de Euclides para encontrar
:
Como o resto chegou a zero, o último resto não nulo é
Passo 3
Agora expressamos
como combinação linear de
e
, voltando pelas equações do Algoritmo de Euclides:
-
. - Mas
, então
- E
, daí
- Como
,
- E finalmente
, logo
Passo 4
Concluímos que os coeficientes buscados são
e
, pois