Para cada par
e
de números inteiros abaixo, calcule o máximo divisor comum e determine
e
de modo que mdc
Passo 1
O enunciado pede o máximo divisor comum de
e
e, em seguida, coeficientes
e
tais que
O conteúdo principal é o Algoritmo de Euclides para calcular o
e a Identidade de Bézout para obter
e
.
Passo 2
Aplicamos o Algoritmo de Euclides em
e
:
Como o resto zero aparece ao dividir 2 por 1, segue que
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para escrever
como combinação linear dos restos:
- Da penúltima linha:
- Da linha anterior:
. Substituindo em :
- Da segunda linha:
. Substituindo:
- Da primeira linha:
. Substituindo:
Passo 4
Lembrando que
, temos
. Logo
Portanto, um par de coeficientes de Bézout é
.