Para cada um dos pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana:
x=-1+t^{2} e y=2-t^{2} ; t ∈ R
x=-1+t^{2} e y=2-t^{2} ; t ∈ R
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede (1) o esboço da curva e (2) sua equação cartesiana. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro para obter a relação entre
e
.
Passo 2
Da primeira equação temos
Passo 3
Substituindo
em
dá
Como
, segue
, ou seja
Passo 4
Esboço da curva: é a parte da reta de declive
e intercepto em
igual a
, porém restrita a
. Começa no ponto
(quando
) e prolonga-se para a direita e para baixo ao longo de
.
Resposta
A equação cartesiana é
que representa a semirreta da reta de declive
a partir de
.