Para cada um dos pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana:
x=-1+t^{2} e y=2-t^{2} ; t ∈ R

Passo 1

O enunciado dá a parametrização
x = -1 + t^2,\qquad y = 2 - t^2,\quad t\in\mathbb{R},
e pede (1) o esboço da curva e (2) sua equação cartesiana. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro para obter a relação entre x e y.

Passo 2

Da primeira equação temos
t^2 = x + 1.

Passo 3

Substituindo t^2 = x + 1 em y = 2 - t^2
y = 2 - (x + 1) = 1 - x.
Como t^2\ge0, segue x+1\ge0, ou seja
x \ge -1.

Passo 4

Esboço da curva: é a parte da reta de declive -1 e intercepto em y igual a 1, porém restrita a x\ge -1. Começa no ponto (-1,2) (quando t=0) e prolonga-se para a direita e para baixo ao longo de y=1-x.

Resposta

A equação cartesiana é
y = 1 - x,\quad x \ge -1,
que representa a semirreta da reta de declive -1 a partir de (-1,2).

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