Determine o Domínio de cada função vetorial:
f(t)=\left(\frac{1}{t}, \operatorname{sen}(3 t)\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
f(t) = \bigl(\tfrac{1}{t},\,\operatorname{sen}(3t)\bigr)
e pede o domínio de f. Como f é definida por duas componentes, precisamos achar o domínio de cada uma e depois tomar a interseção.

Passo 2

A primeira componente é \tfrac{1}{t}. Essa expressão só faz sentido quando o denominador é diferente de zero. Logo, o domínio dessa parte é
\{\,t\in\mathbb{R}\mid t\neq0\}.

Passo 3

A segunda componente é \operatorname{sen}(3t). A função seno está definida para todo t\in\mathbb{R}, então o domínio dessa parte é \mathbb{R}.

Passo 4

Para a função vetorial f estar bem definida, t deve pertencer simultaneamente aos domínios das duas componentes. Portanto, o domínio de f é
\{\,t\in\mathbb{R}\mid t\neq0\} \cap \mathbb{R} = \mathbb{R}\setminus\{0\}.

Resposta

O domínio de f é \;(-\infty,0)\cup(0,\infty).)

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