Determine o Domínio de cada função vetorial:
f(t)=\left(\sqrt[3]{t}, \frac{1}{t}, e^{-t}\right)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
f(t)=\bigl(\sqrt[3]{t},\,\tfrac{1}{t},\,e^{-t}\bigr).
Para encontrar o domínio de f, vamos achar o domínio de cada componente e, em seguida, intersectá-los.

Passo 2

A primeira componente é \sqrt[3]{t}. Como raiz cúbica está bem definida para todo t\in\mathbb{R}, seu domínio é
D_1 = \mathbb{R}.

Passo 3

A segunda componente é \tfrac{1}{t}. Essa expressão exige que o denominador seja diferente de zero, logo
D_2 = \{\,t\in\mathbb{R}\mid t\neq 0\} = \mathbb{R}\setminus\{0\}.

Passo 4

A terceira componente é e^{-t}. A função exponencial está definida para todo real, portanto
D_3 = \mathbb{R}.

Passo 5

O domínio de f é a interseção
D = D_1 \,\cap\,D_2 \,\cap\,D_3 = \mathbb{R}\setminus\{0\}.

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{0\}, ou equivalentemente (-\infty,0)\cup(0,\infty).

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