Para cada um dos pares seguintes, enuncie qual espécie tem o maior a de van der Waals, qual tem o maior b de van der Waals, qual tem a T_{c} maior, e qual tem o maior \Delta_{\text {vap }} H_{\mathrm{m}} no ponto de ebulição normal.
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} ou \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8};

Passo 1

O enunciado pede, para o par \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 ou \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8, que eu indique:
  • qual espécie tem o maior parâmetro de van der Waals a;
  • qual espécie tem o maior parâmetro de van der Waals b;
  • qual espécie tem a maior temperatura crítica T_{c};
  • qual espécie tem o maior valor de \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}} no ponto de ebulição normal.
Informações relevantes dadas ou óbvias do enunciado que vou usar:
  • As duas espécies são alcanos saturados: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 (etano) e \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 (propano).
  • A massa molar e o tamanho molecular aumentam ao passar de etano para propano: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 tem massa molar aproximadamente 30{,}07\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 tem aproximadamente 44{,}10\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Propano tem mais elétrons e maior volume molecular que etano (vai ser usado para comparar polarizabilidade e volume efetivo).

Passo 2

O que significam os parâmetros a e b de van der Waals (aula rápida e intuitiva):
  • O parâmetro a mede a intensidade das forças de atração intermolecular médias (principalmente forças de London em não-polares). Quanto maior a, mais fortes, em média, são as atrações entre moléculas que tendem a “puxá-las” umas contra as outras.
  • O parâmetro b representa o volume excluído por molécula — isto é, uma medida do tamanho efetivo da molécula (o espaço que uma molécula “ocupa” e que impede outras de ocuparem). Quanto maior b, maior o volume molecular efetivo.
Por isso, para comparar a e b entre duas espécies, devemos pensar em dois fatores físicos:
  • Polarizabilidade (≈ número de elétrons e facilidade de distorção da nuvem eletrônica) controla a. Moléculas maiores e com mais elétrons têm dispersões de London mais fortes → a maior.
  • Tamanho/volume molecular controla b. Moléculas com mais átomos ocupam mais volume → b maior.

Passo 3

Comparação concreta entre etano e propano em termos físicos:
  • Número de elétrons (rápida contagem): \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 tem 2\times6 + 6\times1 = 18 elétrons; \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 tem 3\times6 + 8\times1 = 26 elétrons. Logo, propano tem mais elétrons ( 26 versus 18), o que tende a aumentar sua polarizabilidade.
  • Número de átomos e volume: etano tem 8 átomos totais; propano tem 11 átomos totais. Assim, propano é geometricamente maior e ocupa mais volume.
Conclusão física direta: propano é maior e mais polarizável que etano, portanto tende a ter valores maiores tanto de a quanto de b.

Passo 4

Conclusão para a:
  • Como a está fortemente ligado à polarizabilidade e ao número de elétrons (forças de London), e como \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 tem significativamente mais elétrons e maior superfície de contato intermolecular que \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, deduzimos que a(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) > a(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).
  • Intuição curta e amigável: mais átomos → nuvem eletrônica maior → mais fácil polarizar → atrações mais fortes → a maior.

Passo 5

Conclusão para b:
  • b é uma medida do volume molecular efetivo (volume excluído). Propano sendo maior geometricamente implica b(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) > b(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).
  • Intuição: cada molécula “empurra” mais espaço ao redor se for maior, logo b cresce com o tamanho da molécula.

Passo 6

Relação entre a, b e a temperatura crítica T_{c} (fórmula van der Waals) — aula curta:
  • Para um gás descrito pela equação de van der Waals, a temperatura crítica é dada por T_{c}=\frac{8a}{27Rb},onde R é a constante universal dos gases.
  • Interpretando: T_{c} é proporcional a a/b. Assim, se ao passar de uma espécie para outra ambos a e b aumentam, o efeito sobre T_{c} depende de qual aumenta proporcionalmente mais: se a aumenta relativamente mais do que b, T_{c} aumenta; se b aumenta relativamente mais, T_{c} pode diminuir.

Passo 7

Aplicando a relação a etano vs propano com estimativa qualitativa:
  • Fizemos uma contagem razoável: elétrons aumentaram de 18 para 26 (fator \approx 1{,}44), enquanto o número de átomos/volume aumentou de 8 para 11 (fator \approx 1{,}375). Isso sugere que a polarizabilidade (e portanto a) cresce um pouco mais que o volume efetivo (e portanto b) ao passar de etano para propano.
  • Logo, o quociente a/b aumenta ao passar de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 para \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8. Pela fórmula de T_{c}, T_{c}(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) > T_{c}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).
  • Intuição prática: moléculas maiores e mais polarizáveis não só atraem-se mais (a maior a) como ainda mantêm relativamente um aumento menor do volume excluído, resultando em T_c maior.

Passo 8

Comparação para \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}} no ponto de ebulição normal (aula e raciocínio):
  • \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}} (entalpia molar de vaporização) mede a energia necessária para separar moléculas do líquido ao passar para vapor; está diretamente relacionada à força das atrações intermoleculares no líquido.
  • Como já vimos, propano tem atrações intermoleculares mais fortes (maior a), portanto para separar moléculas do líquido será preciso mais energia.
  • Além disso, em geral ao aumentar a cadeia de um alcano a \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}} aumenta (tendência observada experimentalmente para hidrocarbonetos normais).
  • Conclusão qualitativa segura: \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}}(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8) > \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6).

Passo 9

Resumo final do raciocínio (rápido e encorajador):
  • Propano é maior, mais massivo e tem mais elétrons → maior polarizabilidade → a maior.
  • Propano ocupa mais espaço → b maior.
  • Pelo aumento relativo de a em relação a b, T_c de propano fica maior que a de etano.
  • Forças intermoleculares mais fortes em propano implicam maior \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}} no ponto de ebulição normal.

Resposta

Maior a de van der Waals: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8
Maior b de van der Waals: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8
Maior T_{c}: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8
Maior \Delta_{\text{vap}} H_{\mathrm{m}} no ponto de ebulição normal: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8

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