8.35 O ponto de ebulição normal do benzeno é
. A massa específica do benzeno líquido a
é
. Estime
e
para o benzeno.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede três grandezas críticas. Vamos listar claramente o que temos e o que quer-se estimar.
-
Dados fornecidos:
- Ponto de ebulição normal do benzeno:
. (Isto significa que à pressão de o benzeno ferve a essa temperatura.) - Massa específica do benzeno líquido a
: .
- Ponto de ebulição normal do benzeno:
-
Informações que precisamos usar (implícitas para resolver):
- Massa molar do benzeno:
. (é um dado padrão; vamos usá‑lo para calcular volumes molares.) - Constante dos gases:
.
- Massa molar do benzeno:
-
O que o enunciado pede:
- Estimar a pressão crítica
. - Estimar a temperatura crítica
. - Estimar o volume molar crítico
.
- Estimar a pressão crítica
Passo 2
Escolha do método e justificativa (explicado de forma simples).
Temos apenas a temperatura de ebulição normal e a densidade do líquido nessa temperatura — isso não é informação suficiente para determinar exatamente
,
e
sem mais dados experimentais. Então vamos usar regras empíricas simples, muito usadas em física/chemistry para estimativas rápidas em provas:
-
Para hidrocarbonetos aromáticos (como o benzeno) existe uma relação empírica razoável entre temperatura crítica e ponto de ebulição normal: a razão
costuma ser aproximadamente . Vou adotar essa razão porque ela dá estimativas muito próximas dos valores reais para o benzeno e é simples de aplicar numa prova rápida. -
O fator de compressibilidade crítico
é definido por . Para muitos compostos orgânicos é aproximadamente . Adotaremos como valor típico. Isso nos relaciona , e . -
Para estimar
usaremos primeiro o volume molar do líquido no ponto de ebulição (fácil de calcular a partir da densidade) e a regra empírica de que o volume molar crítico costuma ser alguns múltiplos desse volume líquido; para hidrocarbonetos esse múltiplo fica tipicamente entre e . Vou usar um multiplicador intermediário (este valor gera resultados muito próximos dos valores experimentais conhecidos do benzeno e é um número razoável para exercícios). Com estimado e com estimado, aplico a definição de para calcular .
Observação sobre escolhas: poderia usar outros multiplicadores ou outro
; esses números são empíricos e a estimativa resultante tem incerteza, mas o procedimento é didático e apropriado para uma prova onde só se pede estimativa.
Passo 3
Converter o ponto de ebulição para Kelvin e calcular
usando a razão empírica.
- Converter
para Kelvin:
- Aplicar a razão empírica
:
- Calculemos:
- Converter para graus Celsius (opcional, só para intuição):
Passo 4
Calcular o volume molar do líquido à ebulição a partir da massa molar e da densidade.
- Massa molar do benzeno:
-
Densidade dada:
. -
Volume molar líquido a
:
- Calculemos:
Explicação rápida: o volume molar é quanto volume (em cm^3) ocupa uma mole; dividimos massa de uma mole (g/mol) pela densidade (g/cm^3) para obter cm^3/mol.
Passo 5
Estimar o volume molar crítico
usando a regra empírica (múltiplo do volume líquido).
-
Regra empírica adotada:
.
(Justificativa curta: para muitos hidrocarbonetos o volume molar crítico é entree vezes o volume molar do líquido no ponto de ebulição; é um valor intermediário que funciona bem para o benzeno.) -
Então:
- Converter para unidades SI (m^3/mol) para usar na equação com
:
Passo 6
Usar o fator de compressibilidade crítico
para calcular
.
- Definição do fator de compressibilidade crítico:
Aqui:
-
é adimensional (usamos ), -
em Pa, -
em , -
, -
em K. -
Isolando
:
- Substituindo números:
- Calculemos o numerador:
(Observação:
.)
- Agora divida pelo
:
- Converter para unidades mais usuais:
- Em MPa:
. - Em bar:
, então . - Em atm:
, então
- Em MPa:
Passo 7
Resumo dos resultados estimados e breve comentário de confiança.
- Estimamos:
-
(ou ), -
, -
(ou ).
-
Comentário amigável: essas estimativas usam regras empíricas típicas (razão
, múltiplo do volume líquido,
típico). Para o benzeno, esses números ficam muito próximos dos valores experimentais conhecidos, então é uma estratégia prática para provas quando só se tem os dados fornecidos.