Em cada parte, determine uma equação da esfera com centro (2,-1,-3) e que satisfaça a condição dada:
Tangente ao plano x y.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma esfera de centro (2,-1,-3) que seja tangente ao plano xy. O conteúdo envolvido é geometria analítica: equação geral da esfera e fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
A equação geral de uma esfera de centro (x_{0},y_{0},z_{0}) e raio r é
Para que a esfera seja tangente ao plano xy (cuja equação é z=0), o raio r deve ser igual à distância do centro ao plano. A distância de (2,-1,-3) ao plano z=0 é
\bigl|{-3}\bigr| = 3.
Logo, r = 3.
Passo 4
Substituindo o centro e r na equação geral, obtemos