- Mostre que
e
são vértices de um triângulo equilátero.
Passo 1
Temos três pontos em
:
O objetivo é mostrar que
, isto é, as três arestas têm o mesmo comprimento, o que caracteriza um triângulo equilátero. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em
:
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
e
.
Passo 4
Como
os três lados do triângulo
têm o mesmo comprimento. Logo,
,
e
são vértices de um triângulo equilátero.
Resposta
Os pontos determinam um triângulo equilátero, pois todas as distâncias entre pares são iguais a
.