Em cada parte, determine se a equação é linear em
e
.
Passo 1
O enunciado apresenta três equações envolvendo as incógnitas
e pede para decidir, em cada caso, se a equação é linear em
.
Uma equação é dita linear em um conjunto de variáveis quando cada uma delas aparece apenas na 1.ª potência, sem produtos entre si nem funções não lineares, e com coeficientes que não dependem dessas variáveis.
Uma equação é dita linear em um conjunto de variáveis quando cada uma delas aparece apenas na 1.ª potência, sem produtos entre si nem funções não lineares, e com coeficientes que não dependem dessas variáveis.
Passo 2
Para a primeira equação
vemos que cada termo é um coeficiente constante multiplicando uma das variáveis
, não há produtos entre elas nem outras não linearidades. Portanto, ela é linear em
.
Passo 3
Para a segunda equação
aparece o termo
, que é um produto de
com
. Mesmo que estejamos testando linearidade apenas em
, esse produto faz com que o coeficiente de
dependa de
e introduz não linearidade. Logo, não é linear em
.
Passo 4
Para a terceira equação
as variáveis de interesse
aparecem só em termos lineares (note que
está ausente, o que equivale a coeficiente zero, perfeitamente linear). O termo
não envolve
e pode ser visto como constante para nosso teste. Portanto, esta equação é linear em
.
Resposta
Primeira equação: linear.
Segunda equação: não linear.
Terceira equação: linear.
Segunda equação: não linear.
Terceira equação: linear.