Sejam
. Determine se
é um conjunto LI ou LD. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
e pede para decidir se o conjunto
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear em
.
Passo 2
Por definição,
é LI se a única solução do sistema
for
. Caso contrário, o conjunto é LD, pois existe uma combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
Passo 3
Observe que
Isso pode ser reescrito como
onde os coeficientes
não são todos zero.
Passo 4
Como encontramos uma combinação linear não trivial que zera os vetores, concluímos que o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente (LD).