Determine o ângulo dos planos:
alpha: x+y-2 z=0 e beta:-2 x+y+3 z-2=0;

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os planos
alpha: x+y-2z=0
e
beta: -2x+y+3z-2=0.
Sabendo que o ângulo entre planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais, vamos encontrar esses normais e usar a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Identificamos os vetores normais:
nalpha = (1,1,-2)
e
nbeta = (-2,1,3).

Passo 3

Calculamos o produto escalar
nalpha cdot nbeta = 1cdot(-2) ;+; 1cdot1 ;+; (-2)cdot3 = -2 + 1 -6 = -7

Passo 4

Calculamos as normas
|nalpha| = raiz1^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz6, |nbeta| = raiz(-2)^2 + 1^2 + 3^2 = raiz14

Passo 5

Usamos
costheta = l|nalphacdot nbetar||nalpha|;|nbeta| = 7raiz6,raiz14 = 7raiz84 = 72raiz21
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theta = arccos!l(72raiz21r) approx 40^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac72raiz21r)approx 40^circ.

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