Em cada parte, determine se a equação é linear em
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas equações envolvendo as variáveis
(e também
, mas só nos interessa a linearidade em
). Vamos usar a definição: uma equação é linear em certo conjunto de variáveis se cada uma delas aparece apenas na primeira potência, sem produtos entre si nem funções não lineares.
Passo 2
Analisando a primeira equação
em relação a
:
– aparece à primeira potência com coeficiente
.
– e
não aparecem (equivalente a terem coeficiente zero).
Não há produtos entre nem nenhuma função não linear.
Logo, essa equação é linear em .
–
–
Não há produtos entre
Logo, essa equação é linear em
Passo 3
Analisando a segunda equação
em relação a
:
– Cada uma de aparece apenas na primeira potência (com coeficientes
,
e
, respectivamente).
– Não há produtos ou funções não lineares envolvendo essas variáveis.
Portanto, esta equação também é linear em .
– Cada uma de
– Não há produtos ou funções não lineares envolvendo essas variáveis.
Portanto, esta equação também é linear em
Resposta
A primeira equação é linear em
.
A segunda equação é linear em .
A segunda equação é linear em