Em cada parte, determine se a equação é linear em x1, x2 e x3.
2 x1-x4 & =5 -x1+5 x2+3 x3-2 x4 & =-1

Passo 1

O enunciado dá duas equações envolvendo as variáveis x1,x2,x3 (e também x4, mas só nos interessa a linearidade em x1,x2,x3). Vamos usar a definição: uma equação é linear em certo conjunto de variáveis se cada uma delas aparece apenas na primeira potência, sem produtos entre si nem funções não lineares.

Passo 2

Analisando a primeira equação
2x1-x4=5
em relação a x1,x2,x3:
x1 aparece à primeira potência com coeficiente 2.
x2 e x3 não aparecem (equivalente a terem coeficiente zero).
Não há produtos entre x1,x2,x3 nem nenhuma função não linear.
Logo, essa equação é linear em x1,x2,x3.

Passo 3

Analisando a segunda equação
-x1+5x2+3x3-2x4=-1
em relação a x1,x2,x3:
– Cada uma de x1,x2,x3 aparece apenas na primeira potência (com coeficientes -1, 5 e 3, respectivamente).
– Não há produtos ou funções não lineares envolvendo essas variáveis.
Portanto, esta equação também é linear em x1,x2,x3.

Resposta

A primeira equação é linear em x1,x2,x3.
A segunda equação é linear em x1,x2,x3.

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