Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a) 2 x
rr 2 x1 & -x4= -5 -x1+5 x2+3 x3-2 x4 & =-1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de equações dadas forma um sistema linear. Em Álgebra Linear, um sistema é chamado de linear quando cada equação pode ser escrita na forma
a1x1+a2x2+cdots+anxn=b,
onde os coeficientes ai e o termo independente b são constantes, cada variável aparece no máximo com expoente 1 e não há produtos ou funções não lineares envolvendo as variáveis.

Passo 2

Escrevemos as duas equações fornecidas no enunciado em notação padrão:
2x1-x4=-5, -,x1+5x2+3x3-2x4=-1

Passo 3

Agora conferimos as condições de linearidade em cada equação:
  • Todos os termos com variáveis são da forma constante times variável;
  • Os expoentes das variáveis são iguais a 1;
  • Não há produtos entre variáveis nem funções (como senos, quadrados etc.);
  • Do lado direito, apenas constantes aparecem.
Cada equação satisfaz esses requisitos.

Passo 4

Como ambas as equações atendem à definição de equação linear, o conjunto delas forma um sistema linear.

Resposta

Sim, as equações formam um sistema linear.

Exercícios relacionados