Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de equações dadas forma um sistema linear. Em Álgebra Linear, um sistema é chamado de linear quando cada equação pode ser escrita na forma
onde os coeficientes
e o termo independente
são constantes, cada variável aparece no máximo com expoente 1 e não há produtos ou funções não lineares envolvendo as variáveis.
Passo 2
Escrevemos as duas equações fornecidas no enunciado em notação padrão:
Passo 3
Agora conferimos as condições de linearidade em cada equação:
- Todos os termos com variáveis são da forma constante
variável;times - Os expoentes das variáveis são iguais a 1;
- Não há produtos entre variáveis nem funções (como senos, quadrados etc.);
- Do lado direito, apenas constantes aparecem.
Cada equação satisfaz esses requisitos.
Passo 4
Como ambas as equações atendem à definição de equação linear, o conjunto delas forma um sistema linear.
Resposta
Sim, as equações formam um sistema linear.