(a) Calcule o determinante da matriz A em função do parâmetro a.
(b) Determine todos os valores de a para os quais det(A) é diferente de zero.
(c) Escolha um valor de a conveniente e calcule A^-1 neste caso.
(d) Para o valor de a que você escolheu no item (c), resolva o sistema A cdot X=B neste caso.
(e) Considere o sistema linear A cdot X=B. Para todos os valores de a para o(s) qual(quais) o determinante de A seja igual a zero determine:
i) O(s) caso(s) em que existem infinitas soluções para o sistema linear correspondente. Apresente o(s) conjunto(s) solução(ões).
ii) O(s) caso(s) em que não existe solução para o sistema linear correspondente.
e pede: (a) det(A) em função de a; (b) valores de a que tornam det(A)neq0; (c) escolher um a conveniente e calcular A^-1; (d) para esse a, resolver A X=B; (e) para os a que anulem det(A) estudar existência e quantas soluções.
Passo 2
Para calcular det(A) usamos expansão por Laplace na última linha, que só tem entrada não nula em l(4,2r). Isso dá
det(A) =l(-1r)^4+2cdot1cdot det 1 & -1 & 1 2 & a & 3 1 & 3 & a =det 1 & -1 & 1 2 & a & 3 1 & 3 & a
Calculando essa 3times3 obtemos
det(A)=a^2+a-6
Passo 3
Fatorando,
det(A)=a^2+a-6=(a+3)(a-2)
Logo det(A)neq0 exatamente quando
aneq2 e aneq-3
Passo 4
Escolhemos a=0 (é conveniente e det(A)= -6neq0). Para a=0