Usando um produto vetorial, obtenha as coordenadas de um vetor
que:
seja unitário,
seja ortogonal aos vetores
e
que forme um ângulo agudo com o eixo
.
seja unitário,
seja ortogonal aos vetores
que forme um ângulo agudo com o eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as coordenadas de um vetor
que seja unitário (ou seja, com comprimento igual a 1), que seja ortogonal aos vetores
e
, e que forme um ângulo agudo com o eixo
. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar vetores ortogonais, e depois vamos ajustar o vetor para ser unitário e verificar o ângulo com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto a
quanto a
. Isso a gente consegue calculando o produto vetorial desses dois vetores, que resulta em um vetor perpendicular a ambos.
Passo 3
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Isso vai nos dar as coordenadas do vetor ortogonal.
Passo 4
Vamos calcular:
Simplificando:
Então, o vetor ortogonal é
.
Passo 5
Agora, precisamos que esse vetor seja unitário. Para isso, a gente divide cada componente pelo módulo do vetor. O módulo de
é:
Então, o vetor unitário
é:
Passo 6
Por último, vamos verificar se esse vetor forma um ângulo agudo com o eixo
. O eixo
é representado pelo vetor
. O ângulo é agudo se o produto escalar for positivo. O produto escalar é:
Como é negativo, precisamos pegar o vetor oposto para ter um ângulo agudo. Então, multiplicamos por -1:
Resposta
O vetor
é
.