Calcule os angulos internos do triângulo com vértices
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um triângulo no espaço tridimensional com vértices nos pontos
,
e
. Nosso objetivo é calcular os ângulos internos desse triângulo. Para isso, precisamos usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre vetores e o produto escalar.
Passo 2
Vamos começar calculando os vetores que representam os lados do triângulo. Um vetor entre dois pontos
e
é dado por:
Então, calculamos os vetores:
Passo 3
Para encontrar os ângulos internos, usaremos a fórmula do produto escalar entre dois vetores, que é dada por:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (comprimentos) dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Primeiro, calculamos o produto escalar e as magnitudes:
Para o ângulo em , usamos os vetores
e
:
Para o ângulo em
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do cosseno para encontrar o ângulo
em
:
Repetimos esse processo para os ângulos em
e
.
Para o ângulo em
, usamos
e
:
Para o ângulo em
, usamos
e
:
Resposta
Os ângulos internos do triângulo são aproximadamente:
- Em
: - Em
: - Em
: