Em cada parte, determine f^prime(x).
f(x)=x^3+52

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=x^3+52. Vamos usar as regras de derivada: soma, constante e potência.

Passo 2

Relembrando a teoria: a derivada de uma soma é a soma das derivadas, ou seja, ddx(u+v)=u'+v'. Além disso, a derivada de uma constante é zero, ddx(5)=0.
Podemos reescrever f(x) como um produto por constante: f(x)=12,(x^3+5). Pela regra do fator constante, temos f'(x)=12cdotddx(x^3+5).

Passo 3

Aplicando a regra do poder: ddx(x^3)=3x^2. Logo, ddx(x^3+5)=3x^2+0=3x^2.
Substituindo de volta, obtemos f'(x)=12cdot3x^2=3x^22.

Resposta

f’(x)=\frac{3x^2}{2}

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