Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a matriz
A = 1 & 5 & -3 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições de forma escalonada e de forma escalonada reduzida.
Passo 2
Checagem de forma escalonada (row echelon form):
Todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das linhas não nulas. Aqui só há uma linha nula e ela está embaixo.
Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) aparece à direita do pivot da linha acima. Os pivôs estão em ,(1,1) e ,(2,2), e 2>1, então deslocam-se para a direita.
Abaixo de cada pivot todos os elementos são zero. De fato, abaixo de 1 em (1,1) temos zeros e abaixo de 1 em (2,2) também.
Logo, A está em forma escalonada.
Passo 3
Checagem de forma escalonada reduzida (reduced row echelon form):
Para ser reduzida, além de estar em forma escalonada, cada pivot deve ser 1 (ok) e ser o único elemento não nulo em sua coluna. Mas na coluna do pivot (2,2) temos o valor 5 na posição (1,2), que não é zero. Portanto, não satisfaz a condição de ter zeros acima do pivot. Logo, A não está em forma escalonada reduzida.