Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(c) [lll1 & 3 & 4 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz
A = 1 & 3 & 4 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
como estando em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar as definições:
– Forma escalonada (row echelon form):
  1. Todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica à direita do pivot da linha anterior.
  3. Todos os pivots são não nulos.
– Forma escalonada reduzida (reduced row echelon form):
Além das condições acima,
4. Cada pivot vale 1.
5. Cada pivot é o único elemento não nulo em sua coluna (zeros acima e abaixo).

Passo 2

Verificação de forma escalonada:
  1. A única linha nula é a terceira, e ela está abaixo das demais – OK.
  2. Na primeira linha o pivot é 1 em coluna 1; na segunda linha o pivot é 1 em coluna 3, e 3>1 – OK.
  3. Ambos os pivots são não nulos – OK.
    Concluímos que A está em forma escalonada.

Passo 3

Verificação de forma escalonada reduzida:
– Os pivots valem 1 (condição 4) – OK.
– Mas o pivot da segunda linha está na coluna 3, e acima dele (na primeira linha, coluna 3) aparece 4neq0, violando a condição de ser o único não nulo na coluna (condição 5).
Logo, A não está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada apenas.

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