Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para testar se a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1
está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar as definições de forma escalonada (FE) e forma escalonada reduzida (RFE).
Passo 2
Forma escalonada exige três condições:
todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas;
o pivô (primeiro elemento não nulo) de cada linha não nula está à direita do pivô da linha acima;
abaixo de cada pivô todos os elementos são zeros.
Passo 3
Na matriz A a segunda linha é toda zero e a terceira linha é não nula logo abaixo dessa linha zero. Isso viola a condição 1 da forma escalonada, pois não se pode ter linha não nula abaixo de linha nula. Portanto A não está em forma escalonada.
Passo 4
Forma escalonada reduzida (RFE) requer primeiro que a matriz esteja em FE e, ainda, que cada pivô seja igual a 1 e o único elemento não zero em sua coluna. Como A nem mesmo satisfaz FE, ela também não pode estar em RFE.