Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF), em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições de REF e RREF para comparar com esta matriz.
Passo 2
Para estar em forma escalonada (REF), devem valer três condições principais:
- Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.
- Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) deve estar estritamente à direita do pivot da linha acima.
- Em cada coluna de pivot, todos os elementos abaixo do pivot são zeros.
Na nossa matriz, as linhas não nulas estão acima da linha nula, então a condição 1 está ok. As colunas de pivot parecem ser coluna 1 na linha 1 e coluna 1 também na linha 2, mas isso viola a condição 2, pois o pivot da linha 2 não está à direita do pivot da linha 1.
Passo 3
Como o pivot da segunda linha ocorre na mesma coluna que o pivot da primeira linha e não se desloca para a direita, a matriz não satisfaz a forma escalonada (REF).
Passo 4
Para estar em forma escalonada reduzida (RREF) seria preciso primeiro estar em REF e ainda ter cada pivot igual a 1 com zeros acima e abaixo de cada pivot. Já que falhamos na condição da REF, automaticamente não podemos ter RREF.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida (nenhuma).