Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(f) [lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 0 & 7 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 0 & 7 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0
está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF), em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições de REF e RREF para comparar com esta matriz.

Passo 2

Para estar em forma escalonada (REF), devem valer três condições principais:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) deve estar estritamente à direita do pivot da linha acima.
  3. Em cada coluna de pivot, todos os elementos abaixo do pivot são zeros.
    Na nossa matriz, as linhas não nulas estão acima da linha nula, então a condição 1 está ok. As colunas de pivot parecem ser coluna 1 na linha 1 e coluna 1 também na linha 2, mas isso viola a condição 2, pois o pivot da linha 2 não está à direita do pivot da linha 1.

Passo 3

Como o pivot da segunda linha ocorre na mesma coluna que o pivot da primeira linha e não se desloca para a direita, a matriz não satisfaz a forma escalonada (REF).

Passo 4

Para estar em forma escalonada reduzida (RREF) seria preciso primeiro estar em REF e ainda ter cada pivot igual a 1 com zeros acima e abaixo de cada pivot. Já que falhamos na condição da REF, automaticamente não podemos ter RREF.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida (nenhuma).

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