Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(g) [rrrr1 & -2 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -2]

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a matriz
1 & -2 & 0 & 1 [6pt] 0 & 0 & 1 & -2
como estando em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. O conteúdo é análise das definições de forma escalonada (echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced echelon form).]

Passo 2

Para conferir a forma escalonada, checamos os três critérios:
1. Todas as linhas nulas (não há) estão abaixo de linhas não nulas — satisfeito.
2. O pivô de cada linha não nula fica à direita do pivô da linha anterior — o pivô da primeira linha está em coluna 1 e o da segunda em coluna 3, e 3>1 — satisfeito.
3. Todos os elementos abaixo de cada pivô são zero — abaixo do pivô em (1,1) há zero, e não há linha abaixo do segundo pivô — satisfeito.
Logo, a matriz está em forma escalonada.

Passo 3

Para conferir a forma escalonada reduzida, além de já estar em forma escalonada, precisamos ainda que:
  • Cada pivô seja igual a 1. Aqui o pivô da primeira linha é 1 e o da segunda também é 1.
  • Cada pivô seja o único elemento não zero em sua coluna. Na coluna 1 só há (1,0) e na coluna 3 só há (0,1); acima e abaixo de cada pivô aparecem zeros.
    Portanto, a matriz satisfaz todas as condições de forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em ambas as formas: forma escalonada e forma escalonada reduzida.

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