Determine um gerador e as equações paramétricas da reta ell que passa pelos pontos A e B, onde:
A=(3,-1,1), B=(-4,2,-4).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um vetor diretor (gerador) e as equações paramétricas da reta ell que passa pelos pontos
A=(3,-1,1)e B=(-4,2,-4)
O conteúdo básico aqui é o cálculo do vetor direção de uma reta em R^3 e sua representação paramétrica.

Passo 2

Para obter o vetor diretor v de ell, basta subtrair as coordenadas de A de B:
v = AB = B - A = (-4-3,;2-(-1),;-4-1) = (-7,,3,,-5)

Passo 3

Agora podemos escrever a equação vetorial da reta usando um ponto base (por exemplo, A) e o vetor direção v:
ell: r(t) = (3,,-1,,1) + t,(-7,,3,,-5), tinR

Passo 4

Para passar à forma paramétrica componente a componente, chamamos a coordenada de r(t) de (x,y,z). Assim:
x = 3 - 7t, y = -1 + 3t, z = 1 - 5t, tinR

Resposta

Vetor diretor (gerador): (-7,,3,,-5).
Equações paramétricas:
x = 3 - 7t, y = -1 + 3t, z = 1 - 5t, tinR

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