Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a matriz
M = \begin{pmatrix} 0 & 0\\\\ 0 & 0\\\\ 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. Esse conteúdo cai em Álgebra Linear, mais precisamente no estudo de formas de matrizes por linhas (escalonamento).

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada se satisfaz duas condições principais:
  1. Qualquer linha nula (toda de zeros) aparece abaixo de todas as linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (o pivô) está estritamente à direita do pivô da linha anterior.
    No caso de M, todas as linhas são nulas, então não existe linha não nula para violar nenhuma dessas regras. Logo, as duas condições são satisfeitas de maneira vacuamente verdadeira, e M está em forma escalonada.

Passo 3

Para ser forma escalonada reduzida, além das condições de forma escalonada, exige-se ainda que cada pivô seja igual a 1 e que ele seja o único valor não nulo em sua coluna. Como M não possui pivôs (não há linhas não nulas), também não há como violar essas exigências, de modo que todas as condições adicionais são novamente satisfeitas de forma vacua. Portanto, M está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em ambas as formas: forma escalonada e forma escalonada reduzida.

Exercícios relacionados