Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas. \left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 5 \\\\ 0 & 0 & 1 & 3 \\\\ 0 & 1 & 0 & 4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz está em forma escalonada por linhas, em forma escalonada reduzida por linhas, em ambas ou em nenhuma.
Conteúdo necessário: definição de forma escalonada por linhas (row echelon form) e de forma escalonada reduzida por linhas (reduced row echelon form).
Passo 2
Escrevemos a matriz e identificamos o primeiro elemento não‐zero (chamado de pivô) em cada linha:
Na 1ª linha o pivô é 1 na coluna 1;
na 2ª linha o pivô é 1 na coluna 3;
na 3ª linha o pivô é 1 na coluna 2.]
Passo 3
Para estar em forma escalonada por linhas, as colunas dos pivôs devem aparecer em posições estritamente crescentes ao percorrer as linhas de cima para baixo. Aqui temos:
coluna do pivô na linha 1=1,
coluna do pivô na linha 2=3,
coluna do pivô na linha 3=2.
Como 3>2, a sequência não é crescente, logo não está em forma escalonada.
Passo 4
Para estar em forma escalonada reduzida por linhas é preciso primeiro estar em forma escalonada e ainda ter cada pivô igual a 1 com zeros em toda a coluna do pivô. Mas já falhamos no primeiro requisito (não é nem escalonada), então também não pode ser reduzida.