Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
\left[\begin{array}{lllll}1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\\\ 1 & 0 & 2 & 2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\[6pt] 1 & 0 & 2 & 2 & 0 \\[6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\[6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
está em forma escalonada por linhas (FE), em forma escalonada reduzida por linhas (FER) ou em ambas.
Para isso, lembramos que:
– FE exige
  1. Todas as linhas nulas estejam abaixo das não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica mais à direita que o pivô da linha acima.
– FER exige, além de FE, que cada pivô seja 1 e seja o único elemento não nulo em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo do pivô).]

Passo 2

Verificamos a FE em A:
  1. As três primeiras linhas são não nulas e a quarta é nula: condição (1) ok.
  2. Pivô da linha 1 está na coluna 1 (valor 1). Pivô da linha 2 também está na coluna 1 (valor 1), mas deveria estar à direita do pivô da linha 1. Aqui não houve avanço de coluna, portanto falha na condição (2).
Logo, A não está em forma escalonada por linhas.

Passo 3

Para estar em FER, a matriz precisaria primeiro satisfazer FE. Como já falhou na FE, não pode satisfazer FER. Mesmo ignorando isso, os pivôs não têm zeros acima e abaixo em todas as colunas e não estão em posições corretas para FER.

Resposta

A matriz está em nenhuma das duas formas.

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