Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se a matriz
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida por linhas, em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições padrão:
- Uma matriz está em forma escalonada por linhas se
a) todos os linhas nulas (se houver) estão abaixo das não nulas;
b) o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha fica à direita do pivô da linha acima. - Está em forma escalonada reduzida por linhas se, além de (1),
c) cada pivô vale ;
d) em cada coluna de pivô, todos os demais elementos são zero.
Passo 2
Verificando a forma escalonada:
- Não há linhas nulas, logo (a) está satisfeita.
- O pivô da primeira linha é o
na coluna 1 e o pivô da segunda linha é o na coluna 2, que fica à direita do da primeira linha. Logo (b) também vale.
Portanto, está em forma escalonada.
Passo 3
Verificando a forma escalonada reduzida por linhas:
- Cada pivô vale de fato
, atendendo à condição (c). - Na coluna do primeiro pivô (coluna 1), o único outro elemento é zero; na coluna do segundo pivô (coluna 2), o único outro elemento é zero. Assim, a condição (d) também se mantém.
Logo, está em forma escalonada reduzida por linhas.
Resposta
A matriz está em ambas as formas: forma escalonada e forma escalonada reduzida por linhas.