Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
(13 / 2,5 / 2,2)

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x1-4x2-x3=1, x1-3x2+x3=1, 3x1-5x2-3x3=1,
e nos pede para verificar se o terno ordenado l(tfrac132,tfrac52,2r) é solução. Para isso, basta substituir esses valores em cada equação e checar se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Substituindo l(x1,x2,x3r)=l(tfrac132,tfrac52,2r) na primeira equação 2x1-4x2-x3=1:
2cdot 132-4cdot 52-2 =13-10-2 =1
Como obtemos 1, a primeira equação é satisfeita.

Passo 3

Agora na segunda equação x1-3x2+x3=1:
132-3cdot 52+2 =132-152+42 =13-15+42 =22 =1
De novo aparece 1, logo a segunda equação também bate.

Passo 4

Por fim, na terceira equação 3x1-5x2-3x3=1:
3cdot 132-5cdot 52-3cdot 2 =392-252-6 =39-25-122 =22 =1
A terceira equação também é satisfeita.

Passo 5

Como o terno ordenado satisfaz as três equações simultaneamente, concluímos que ele é de fato uma solução do sistema.

Resposta

Sim. O terno ordenado l(tfrac132,tfrac52,2r) é solução do sistema.

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